Сигналните графи и използването им за решаване на въпроси от електробезопасността в трифазни електрически вериги

Резюме. За решаването на въпроси на електробезопасността намират широко приложение методите на симетричните съставки и на възловите потенциали. Те са трудоемки при изчисляването на сложни електрически вериги. В доклада се използват сигналните графи за изследване на електробезопасността на човека при различни режими на работа на трифазни електрически вериги.

 

SIGNAL GRAPHS AND THEIR IMPLEMENTATION FOR RESOLVING ISSUES REGARDING ELECTRICAL SAFETY IN THREE-PHASE ELECTRICAL CIRCUITS

 

Stefan Stefanov 1, Ivan Prodanov 1

1 University of Mining and Geology “St. Ivan Rilski”, 1700 Sofia

 

ABSTRACT. The methodologies of symmetrical components and nodal analysis are widely applicable for the purpose of resolving issues regarding electrical safety. These methods are labor-intensive in process of calculating complex electrical circuits. This report encompasses signal graphs for the study of electrical safety of man during various operational modes of three-phase electrical circuits.

   Понастоящем за решаването на въпроси на електробезопасността намират широко приложение методите на симетричните съставки и на възловите потенциали. Тези методи са свързани с решаването на алгебрични уравнения, затова за изчисляването на сложни електрически вериги се изисква много време и труд.

 

В доклада се използват сигналните графи за изследване на електробезопасността на човека при различни режими на работа на трифазна електрическа верига, схемата на която е дадена на фиг. 1,

 

 

Фиг. 1.

 

където:

 

са комплексните фазови напрежения на захранващия източник;

 

– комплексното напрежение на източник за оперативен ток с непромишлена честота;

 

– комплексна проводимост на клона между нулевата точка на захранващия източник (т. ) и земя;

 

– комплексни проводимости, посредством които се създава изкуствена нулева точка (т. ) за свързване между нея и земя на датчик на устройството за контрол и защита;

 

– комплексна проводимост на датчика, включен между изкуствената нулева точка и земя;

 

– комплексни проводимости на изолацията на фазите спрямо земя;

 

– проводимост на човешкото тяло.

 

Определяме тока през човека при еднофазно земно съединение в зависимост от параметрите и режима на работа на мрежата, от параметрите на устройството за контрол и защита и зависимостта на входния сигнал на това устройство от тока във веригата на човека.

 

За построяването на сигналния граф на електрическата мрежа показана на фиг. 1 се съставят уравнения по първия закон на Кирхов:

 

 (1)

 

 (2)

 

където и са напреженията съответно върху и .

 

Отчитайки, че фазовите напрежения на захранващия източник на мрежата са симетрични, можем да напишем:

 

   (3)

 

където е фазовият множител, а – модулът на фазовото напрежение.

 

След решаване на уравнения (1) и (2), с отчитане на (3) по отношение на и се получава:

 

 (4)

 

а:

   (5)

 

За съкращаване на записването на уравнения (1) и (2) означаваме:

 

   (6)

 

   (7)

 

    (8)

 

   (9)

 

                (10)

 

При това за и се получава:

 

                (11)

 

                (12)

 

откъдето:

 

                (13)

и                 (14)

 

На основание на уравнения (13) и (14) се осъществява прехода от разглежданата схема показана на фиг. 1, към нейния сигнален граф, показан на фиг. 2.

 

Фиг. 2.

 

Формулата на Meson, която е основна при изчисляването на сигналните графи ни дава възможност да определим предавателните коефициенти на всички клонове на графа, а следователно и на всички необходими величини за извършване на съответните изчисления.

 

След използване на формулата на Meson и принципа на наслагването за напрежението се получава:

 

          (15)

 

Входният сигнал на устройството реагиращо на напрежението на оперативния захранващ източник, датчика на което е свързан към изкуствената нулева точка и земя се определя с израза:

 

          (16)

 

Анализът на израз (16) показва, че входният сигнал е функция на: напрежението на мрежата, напрежението на оперативния захранващ източник, проводимостта на изолацията на мрежата по отношение на земя, проводимостта на елементите, посредством които е създадена изкуствената нулева точка , от проводимостите , и проводимостта на веригата на човека .

 

При еднофазно земно съединение (фиг. 1) токът през човека е равен на:

 

                (17)

 

където е напрежението на фазата, до която се е докоснал човека спрямо земя.

 

Следователно за определянето на тока е необходимо да се знае напрежението на сместване на неутралата.

 

След заместване на (15) в (17) за тока получаваме:

 

 

                (18)

 

Величините и зависят преди всичко от режима на работа на звездния център на източника захранващ мрежата.

Разглеждаме следните случаи:

 

1.Липсва датчик, включен между изкуствената нулева точка и земя, т.е.:

 

 

При това уравнение (4) добива вида:

 

                (19)

 

Полагаме:

 

                 (20)

 

и

 

                 (21)

 

Получаваме:

 

откъдето

                   (22)

 

При еднофазно земно съединение токът през човека се определя, използвайки формула (17). В този случай след заместване на (22) в (17) получаваме:

 

 

т.е.

 

           (23)

 

От израз (23) следва, че токът при земно съединение в разглеждания случай зависи от: проводимостта , от проводимостите на изолацията спрямо земя, от проводимостта на човека и от фазовото напрежение .

 

2.Директно заземен звезден център на източника захранващ мрежата.

 

В този случай

 

Нека и .

 

 

Тогава:

.                   (24)

 

В този случай токът зависи само от проводимостта на човека и от фазовото напрежение .

 

3.Изолиран звезден център на източника.

 

В този случай . При и ,

 

                (25)

 

Токът зависи от проводимостите на фазите спрямо земя от проводимостта на човека и от фазовото напрежение .

 

4.Изолиран звезден център на източника, и

 

В този случай:

 

                (26)

 

където:

 

а .

 

Токът зависи от проводимостите от фазовото напрежение и от оперативното напрежение

 

5.Напрежението определяме, като се използва уравнение (16).

 

Ако приемем и отчетем изрази , получаваме:

 

                 (27)

 

където:

 

а

 

Ако , то:

 

                 (28)

 

където:

 

 

Анализът на формули (27) и (28) показва, че при докосване на човек до фаза, входният сигнал изменя своята стойност и предизвиква сработване на защитата, като чувсвителността се определя от съотношението на проводимостите

 

При свързване на датчика между изкуствената нулева точка на мрежата и земя, устройството може да се реализира без оперативен източник на захранване. В този случай входният сигнал на устройството ще се определя от първото слагаемо на (27). При симетрия на проводимостта на изолацията на фазите спрямо земя и симетрични проводимости на елементите на датчика до докосването на човек до фаза (), входният сигнал е равен на нула. При докосване възниква входен сигнал и защитата сработва. Следователно, устройството реагира на несиметрията на фазовите напрежения спрямо земя (на напрежението с нулева последователност).

 

Обикновено за подобряване характеристиката на защитното устройство, то се изпълнява така, че проводимостта за тока с промишлена честота има неголяма стойност. В този случай първото слагаемо на израз (28) има малка стойност и можем да не го отчитаме.

 

Тогава:

 

                 (29)

а

 

                 (30)

 

 

Литература

 

[1] .Афанасьевич, П. И., А. И. Даревский, Е. С. Кухаркин, В. Г. Миронов, Н. А. Мельников. Теоретические основы электротехники. Том І, „Висшая школа”, М., 1967.

[2] .Сучилин, А. М. Применение направленны графов к задачам электротехники. „Энергия”, Ленинградское отделение, 1971.